Стойността Z (или стандартизирана стойност) ви позволява да вземете всяка проба в рамките на набор от данни и да определите колко стандартни отклонения над или под средната стойност. За да намерите Z стойността на извадката, ще трябва да намерите средната стойност на пробата, дисперсията и стандартното отклонение. За да изчислите стойността Z, трябва да намерите разликата между стойността на извадката и средната аритметична стойност и след това да разделите резултата на стандартното отклонение. Въпреки че включва няколко стъпки, това е много просто изчисление.
стъпки
Част 1 от 4: Изчислете средната аритметична стойност
Стъпка 1. Погледнете вашия набор от данни
Ще трябва да знаете следната информация, за да изчислите средната аритметична или средната стойност на вашата извадка.
-
Колко стойности има във вашата извадка? В нашия пример за извадка от височината на дланта има 5 стойности.
-
Какво представляват тези стойности? В нашия пример тези стойности показват височината на палмите.
-
Обърнете внимание на вариацията на стойностите на извадката. Дали тези данни са широко или слабо разпръснати (или разпръснати)?
Стъпка 2. Съберете цялата необходима информация
Ще ви трябват всички следните данни, за да започнете изчисленията.
- Средната аритметична стойност е средната стойност на извадените стойности.
- За да го изчислите, трябва да сумирате всички стойности в извадката и да разделите този резултат на размера на извадката.
- В математическата нотация n представлява размера на извадката. В примера за височини на дланите, n = 5, тъй като в тази извадка има 5 стойности.
Стъпка 3. Добавете всички стойности от вашата извадка
Това е първата стъпка за изчисляване на средната аритметична или средната стойност на пробата.
- Като се има предвид извадката от височини на 5 палми, имаме стойностите 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 и 2, 74 метра.
- 2, 13 + 2, 43 + 2, 43 + 2, 28 + 2, 74 = 12, 01. Това е сумата от всички стойности в извадката.
- Проверете отговора си, за да се уверите, че сумата е правилна.
Стъпка 4. Разделете сумата на размера на извадката (n)
Резултатът от това разделение ще бъде средната или средната стойност на данните.
- Като пример ще използваме извадката от височини на дланите (в метри): 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 и 2, 74. В извадката има 5 стойности, така че n = 5.
- Сумата от височините на палмите е приблизително 12. Сега трябва да разделим тази стойност на 5, за да намерим средната аритметика.
- 12/5 = 2, 4.
- Средната височина на палмите е 2,4 метра. Като цяло средната популация е представена със символа μ, така че имаме μ = 2, 4.
Част 2 от 4: Изчислете вариацията
Стъпка 1. Изчислете дисперсията
Дисперсията е мярката за дисперсия, която представлява колко далеч са стойностите на пробата от средната аритметика.
- Този резултат ще ви даде представа колко разпръснати са стойностите във вашата извадка.
- Пробите с ниски вариации имат стойности, близки до средната аритметична.
- Пробите с големи вариации имат стойности далеч от средната аритметична стойност.
- Дисперсията обикновено се използва за сравняване на разпределението на данните между два набора или извадки.
Стъпка 2. Извадете средната аритметична стойност от всяка от извадените стойности
Това ще ви даде представа за разликата между средната стойност и всяко от числата в извадката.
- В нашата извадка от височини на дланите (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 и 2,74 метра) средната аритметична стойност е 2, 4.
- 2, 13 - 2, 4 = - 0, 27, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 28 - 2, 4 = - 0, 12 и 2,74 - 2,4 = 0, 34.
- Повторете изчисленията, за да се уверите, че резултатите са верни. Много е важно всички стойности за тази стъпка да са правилни.
Стъпка 3. Изчислете квадрата на изважданията от предишната стъпка
Всеки от тези резултати ще ви е необходим, за да можете да получите дисперсията на вашата извадка.
- Не забравяйте, че в нашата извадка изваждаме средната аритметична стойност 2, 4 от всяка от стойностите на извадката (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 и 2, 74) и получаваме следните стойности: -0, 27, 0, 03, 0, 03, -0, 12 и 0,34.
- Чрез квадратиране на тези стойности ще имаме: (-0, 27)2 = 0, 0729, (0, 03)2 = 0, 0009, (0, 03)2 = 0, 0009, (-0, 12)2 = 0, 0144 и (0,34)2 = 0, 1156.
- Квадратите на разликите са: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 и 0, 1156.
- Проверете резултатите от изчисленията си, преди да преминете към следващата стъпка.
Стъпка 4. Добавете квадратите
Сумирайте квадратите, изчислени в предишната стъпка.
- В нашата извадка квадратите на разликите са следните стойности: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 и 0, 1156.
- 0, 0729 + 0, 0009 + 0, 0009 + 0, 0144 + 0, 1156 = 0, 2047.
- В нашия пример сумата от квадрати ще бъде равна на 0, 2047.
- Преди да продължите, проверете изчисленията си, за да се уверите, че резултатът от сумата е правилен.
Стъпка 5. Разделете сумата от квадрати на (n -1)
Запомнете: n е вашият размер на извадката (т.е. размерът на стойностите на извадката). Резултатът от това разделение ще бъде стойността на дисперсията.
- За извадката от височини на дланите (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 и 2, 74 метра), сумата от квадрати е равна на 0, 2047.
- Нашата извадка има 5 стойности. Следователно, n = 5.
- n - 1 = 4
- Знаем, че сумата от квадрати е 0, 2047. За да изчислите дисперсията, определете резултата от следното деление: 0, 2047/4.
- 2, 2/4 = 0, 051.
- Дисперсията на вземането на проби от височината на дланта е 0,55.
Част 3 от 4: Изчислете стандартното отклонение
Стъпка 1. Изчислете стойността на дисперсията
Тази стойност ще ви е необходима, за да намерите стандартното отклонение на вашата проба.
- Дисперсията показва дисперсията или разпространението на данните от извадката спрямо средната аритметична стойност.
- Стандартното отклонение е стойността, която представлява колко близо или далеч са стойностите на извадката ви.
- В нашия пример дисперсията е 0,051.
Стъпка 2. Вземете квадратния корен от вариацията
Резултатът от това изчисление ще бъде стойността на стандартното отклонение.
- В нашия пример тя е равна на 0,051.
- √0.051 = 0, 22583179581. Тази стойност обикновено ще има голям брой десетични знаци. За да улесните, можете да го закръглите до две или три десетични знака. В случая с този пример можем да закръглим резултата до 0, 225.
- Използвайки закръглената стойност, стандартното отклонение на нашата извадка ще бъде 0,225.
Стъпка 3. Изчислете отново средната аритметика, дисперсията и стандартното отклонение
Това ще ви позволи да се уверите, че стойността на стандартното отклонение е правилна.
- Запишете всички стъпки, предприети, за да направите своите изчисления.
- Това ще ви позволи да намерите всички грешки, които се появяват (ако сте направили такива).
- Ако намерите различни отговори за средна аритметична стойност, дисперсия или стандартно отклонение, повторете изчисленията си, като наблюдавате целия процес много внимателно.
Част 4 от 4: Изчислете стойността Z
Стъпка 1. Използвайте следното уравнение, за да намерите стойността Z:
Z = (X - μ)/σ. Тази формула ви позволява да изчислите Z стойност за всички данни във вашата извадка.
- Стойността Z е мярка за това колко стандартни отклонения дадена стойност на извадката е над или под средната аритметична стойност.
- Във формулата "X" представлява стойността на извадката, която искате да изследвате. Например, ако искаме да знаем колко стандартни отклонения 2.28 е от нашата примерна средна стойност на височините на дланите, ще заменим "X" в уравнението със стойност 2.28.
- Във формулата "μ" представлява средната аритметична стойност. В примера за височини на палмови дървета средната стойност е 2, 4.
- Във формулата "σ" представлява стойността на стандартното отклонение. В примера за палмови дървета стандартното отклонение е равно на 0,225.
Стъпка 2. Започнете, като извадите средната стойност на извадката, която искате да изследвате
Това е първата стъпка за изчисляване на Z -стойността.
- Например, при вземането на проби от височината на дланта, ние искаме да открием колко стандартни отклонения 2, 28 са от средните 2, 4.
- Така че, трябва да направим следното изчисление: 2, 28 - 2, 4.
- 2, 28 - 2, 4 = -0, 12.
- Преди да продължите, проверете дали средната стойност и резултатът от изваждането са правилни.
Стъпка 3. Разделете резултата от изваждането на стойността на стандартното отклонение
Резултатът от това разделение ще бъде стойността Z.
- В примера за височина на дланта търсим стойността Z за стойността на пробата 2, 28.
- Вече сме извадили средното 2, 4 от 2, 28 и получаваме стойността -0, 12.
- Знаем, че стойността на стандартното отклонение на нашата проба за височина на дланта е равна на 0,225.
- - 0, 12 / 0, 225 = - 0, 53.
- Следователно стойността Z в този случай е равна на -0,53.
- Тази стойност Z показва, че 2,28 е -0,53 стандартни отклонения под средната стойност в нашата проба за височина на дланта.
- Z стойностите могат да бъдат положителни или отрицателни числа.
- Отрицателната стойност на Z показва, че стойността на пробата е по -малка от средната стойност. Положителната стойност на Z показва, че въпросната пробна стойност е по -голяма от средната.