Как да се изчисли стойността Z: 15 стъпки (с изображения)

Съдържание:

Как да се изчисли стойността Z: 15 стъпки (с изображения)
Как да се изчисли стойността Z: 15 стъпки (с изображения)

Видео: Как да се изчисли стойността Z: 15 стъпки (с изображения)

Видео: Как да се изчисли стойността Z: 15 стъпки (с изображения)
Видео: Основни понятия по Електротехника 2024, Март
Anonim

Стойността Z (или стандартизирана стойност) ви позволява да вземете всяка проба в рамките на набор от данни и да определите колко стандартни отклонения над или под средната стойност. За да намерите Z стойността на извадката, ще трябва да намерите средната стойност на пробата, дисперсията и стандартното отклонение. За да изчислите стойността Z, трябва да намерите разликата между стойността на извадката и средната аритметична стойност и след това да разделите резултата на стандартното отклонение. Въпреки че включва няколко стъпки, това е много просто изчисление.

стъпки

Част 1 от 4: Изчислете средната аритметична стойност

Изчислете Z точки Стъпка 1
Изчислете Z точки Стъпка 1

Стъпка 1. Погледнете вашия набор от данни

Ще трябва да знаете следната информация, за да изчислите средната аритметична или средната стойност на вашата извадка.

  • Колко стойности има във вашата извадка? В нашия пример за извадка от височината на дланта има 5 стойности.

    Изчисляване на Z точки Стъпка 1 Bullet1
    Изчисляване на Z точки Стъпка 1 Bullet1
  • Какво представляват тези стойности? В нашия пример тези стойности показват височината на палмите.

    Изчислете Z точки Стъпка 1 Bullet2
    Изчислете Z точки Стъпка 1 Bullet2
  • Обърнете внимание на вариацията на стойностите на извадката. Дали тези данни са широко или слабо разпръснати (или разпръснати)?

    Изчисляване на Z точки Стъпка 1 Bullet3
    Изчисляване на Z точки Стъпка 1 Bullet3
Изчислете Z точки Стъпка 2
Изчислете Z точки Стъпка 2

Стъпка 2. Съберете цялата необходима информация

Ще ви трябват всички следните данни, за да започнете изчисленията.

  • Средната аритметична стойност е средната стойност на извадените стойности.
  • За да го изчислите, трябва да сумирате всички стойности в извадката и да разделите този резултат на размера на извадката.
  • В математическата нотация n представлява размера на извадката. В примера за височини на дланите, n = 5, тъй като в тази извадка има 5 стойности.
Изчислете Z точки Стъпка 3
Изчислете Z точки Стъпка 3

Стъпка 3. Добавете всички стойности от вашата извадка

Това е първата стъпка за изчисляване на средната аритметична или средната стойност на пробата.

  • Като се има предвид извадката от височини на 5 палми, имаме стойностите 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 и 2, 74 метра.
  • 2, 13 + 2, 43 + 2, 43 + 2, 28 + 2, 74 = 12, 01. Това е сумата от всички стойности в извадката.
  • Проверете отговора си, за да се уверите, че сумата е правилна.
Изчислете Z точки Стъпка 4
Изчислете Z точки Стъпка 4

Стъпка 4. Разделете сумата на размера на извадката (n)

Резултатът от това разделение ще бъде средната или средната стойност на данните.

  • Като пример ще използваме извадката от височини на дланите (в метри): 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 и 2, 74. В извадката има 5 стойности, така че n = 5.
  • Сумата от височините на палмите е приблизително 12. Сега трябва да разделим тази стойност на 5, за да намерим средната аритметика.
  • 12/5 = 2, 4.
  • Средната височина на палмите е 2,4 метра. Като цяло средната популация е представена със символа μ, така че имаме μ = 2, 4.

Част 2 от 4: Изчислете вариацията

Изчислете Z точки Стъпка 5
Изчислете Z точки Стъпка 5

Стъпка 1. Изчислете дисперсията

Дисперсията е мярката за дисперсия, която представлява колко далеч са стойностите на пробата от средната аритметика.

  • Този резултат ще ви даде представа колко разпръснати са стойностите във вашата извадка.
  • Пробите с ниски вариации имат стойности, близки до средната аритметична.
  • Пробите с големи вариации имат стойности далеч от средната аритметична стойност.
  • Дисперсията обикновено се използва за сравняване на разпределението на данните между два набора или извадки.
Изчислете Z точки Стъпка 6
Изчислете Z точки Стъпка 6

Стъпка 2. Извадете средната аритметична стойност от всяка от извадените стойности

Това ще ви даде представа за разликата между средната стойност и всяко от числата в извадката.

  • В нашата извадка от височини на дланите (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 и 2,74 метра) средната аритметична стойност е 2, 4.
  • 2, 13 - 2, 4 = - 0, 27, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 28 - 2, 4 = - 0, 12 и 2,74 - 2,4 = 0, 34.
  • Повторете изчисленията, за да се уверите, че резултатите са верни. Много е важно всички стойности за тази стъпка да са правилни.
Изчислете Z точки Стъпка 7
Изчислете Z точки Стъпка 7

Стъпка 3. Изчислете квадрата на изважданията от предишната стъпка

Всеки от тези резултати ще ви е необходим, за да можете да получите дисперсията на вашата извадка.

  • Не забравяйте, че в нашата извадка изваждаме средната аритметична стойност 2, 4 от всяка от стойностите на извадката (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 и 2, 74) и получаваме следните стойности: -0, 27, 0, 03, 0, 03, -0, 12 и 0,34.
  • Чрез квадратиране на тези стойности ще имаме: (-0, 27)2 = 0, 0729, (0, 03)2 = 0, 0009, (0, 03)2 = 0, 0009, (-0, 12)2 = 0, 0144 и (0,34)2 = 0, 1156.
  • Квадратите на разликите са: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 и 0, 1156.
  • Проверете резултатите от изчисленията си, преди да преминете към следващата стъпка.
Изчислете Z точки Стъпка 8
Изчислете Z точки Стъпка 8

Стъпка 4. Добавете квадратите

Сумирайте квадратите, изчислени в предишната стъпка.

  • В нашата извадка квадратите на разликите са следните стойности: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 и 0, 1156.
  • 0, 0729 + 0, 0009 + 0, 0009 + 0, 0144 + 0, 1156 = 0, 2047.
  • В нашия пример сумата от квадрати ще бъде равна на 0, 2047.
  • Преди да продължите, проверете изчисленията си, за да се уверите, че резултатът от сумата е правилен.
Изчислете Z точки Стъпка 9
Изчислете Z точки Стъпка 9

Стъпка 5. Разделете сумата от квадрати на (n -1)

Запомнете: n е вашият размер на извадката (т.е. размерът на стойностите на извадката). Резултатът от това разделение ще бъде стойността на дисперсията.

  • За извадката от височини на дланите (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 и 2, 74 метра), сумата от квадрати е равна на 0, 2047.
  • Нашата извадка има 5 стойности. Следователно, n = 5.
  • n - 1 = 4
  • Знаем, че сумата от квадрати е 0, 2047. За да изчислите дисперсията, определете резултата от следното деление: 0, 2047/4.
  • 2, 2/4 = 0, 051.
  • Дисперсията на вземането на проби от височината на дланта е 0,55.

Част 3 от 4: Изчислете стандартното отклонение

Изчислете Z точки Стъпка 10
Изчислете Z точки Стъпка 10

Стъпка 1. Изчислете стойността на дисперсията

Тази стойност ще ви е необходима, за да намерите стандартното отклонение на вашата проба.

  • Дисперсията показва дисперсията или разпространението на данните от извадката спрямо средната аритметична стойност.
  • Стандартното отклонение е стойността, която представлява колко близо или далеч са стойностите на извадката ви.
  • В нашия пример дисперсията е 0,051.
Изчислете Z точки Стъпка 11
Изчислете Z точки Стъпка 11

Стъпка 2. Вземете квадратния корен от вариацията

Резултатът от това изчисление ще бъде стойността на стандартното отклонение.

  • В нашия пример тя е равна на 0,051.
  • √0.051 = 0, 22583179581. Тази стойност обикновено ще има голям брой десетични знаци. За да улесните, можете да го закръглите до две или три десетични знака. В случая с този пример можем да закръглим резултата до 0, 225.
  • Използвайки закръглената стойност, стандартното отклонение на нашата извадка ще бъде 0,225.
Изчислете Z точки Стъпка 12
Изчислете Z точки Стъпка 12

Стъпка 3. Изчислете отново средната аритметика, дисперсията и стандартното отклонение

Това ще ви позволи да се уверите, че стойността на стандартното отклонение е правилна.

  • Запишете всички стъпки, предприети, за да направите своите изчисления.
  • Това ще ви позволи да намерите всички грешки, които се появяват (ако сте направили такива).
  • Ако намерите различни отговори за средна аритметична стойност, дисперсия или стандартно отклонение, повторете изчисленията си, като наблюдавате целия процес много внимателно.

Част 4 от 4: Изчислете стойността Z

Изчислете Z точки Стъпка 13
Изчислете Z точки Стъпка 13

Стъпка 1. Използвайте следното уравнение, за да намерите стойността Z:

Z = (X - μ)/σ. Тази формула ви позволява да изчислите Z стойност за всички данни във вашата извадка.

  • Стойността Z е мярка за това колко стандартни отклонения дадена стойност на извадката е над или под средната аритметична стойност.
  • Във формулата "X" представлява стойността на извадката, която искате да изследвате. Например, ако искаме да знаем колко стандартни отклонения 2.28 е от нашата примерна средна стойност на височините на дланите, ще заменим "X" в уравнението със стойност 2.28.
  • Във формулата "μ" представлява средната аритметична стойност. В примера за височини на палмови дървета средната стойност е 2, 4.
  • Във формулата "σ" представлява стойността на стандартното отклонение. В примера за палмови дървета стандартното отклонение е равно на 0,225.
Изчислете Z точки Стъпка 14
Изчислете Z точки Стъпка 14

Стъпка 2. Започнете, като извадите средната стойност на извадката, която искате да изследвате

Това е първата стъпка за изчисляване на Z -стойността.

  • Например, при вземането на проби от височината на дланта, ние искаме да открием колко стандартни отклонения 2, 28 са от средните 2, 4.
  • Така че, трябва да направим следното изчисление: 2, 28 - 2, 4.
  • 2, 28 - 2, 4 = -0, 12.
  • Преди да продължите, проверете дали средната стойност и резултатът от изваждането са правилни.
Изчислете Z точки Стъпка 15
Изчислете Z точки Стъпка 15

Стъпка 3. Разделете резултата от изваждането на стойността на стандартното отклонение

Резултатът от това разделение ще бъде стойността Z.

  • В примера за височина на дланта търсим стойността Z за стойността на пробата 2, 28.
  • Вече сме извадили средното 2, 4 от 2, 28 и получаваме стойността -0, 12.
  • Знаем, че стойността на стандартното отклонение на нашата проба за височина на дланта е равна на 0,225.
  • - 0, 12 / 0, 225 = - 0, 53.
  • Следователно стойността Z в този случай е равна на -0,53.
  • Тази стойност Z показва, че 2,28 е -0,53 стандартни отклонения под средната стойност в нашата проба за височина на дланта.
  • Z стойностите могат да бъдат положителни или отрицателни числа.
  • Отрицателната стойност на Z показва, че стойността на пробата е по -малка от средната стойност. Положителната стойност на Z показва, че въпросната пробна стойност е по -голяма от средната.

Препоръчано: