4 начина за изчисляване на площта на шестоъгълник

Съдържание:

4 начина за изчисляване на площта на шестоъгълник
4 начина за изчисляване на площта на шестоъгълник

Видео: 4 начина за изчисляване на площта на шестоъгълник

Видео: 4 начина за изчисляване на площта на шестоъгълник
Видео: Как решать кубические уравнения Решите уравнение 3 степени 9 класс Разложить на множители Деление 2024, Март
Anonim

Шестоъгълникът по дефиниция е многоъгълник с шест страни и ъгли. Правилните шестоъгълници имат шест страни и равни ъгли и са съставени от шест равностранени триъгълника и има няколко начина за изчисляване на тяхната площ, независимо дали работите с правилен или неправилен шестоъгълник. Ако искате да знаете повече за това как да изчислите площта на шестоъгълник, просто следвайте тези стъпки.

стъпки

Метод 1 от 4: Изчисляване от правилен шестоъгълник с дадено измерване

Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 1
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 1

Стъпка 1. Напишете формулата, за да намерите площта на шестоъгълник, ако вече знаете размера на неговата страна

Тъй като правилен шестоъгълник се състои от шест равностранени триъгълника, формулата за намиране на неговата обща площ се извлича от тази, използвана за намиране на площта на равностранен триъгълник. Споменатата формула може да бъде представена с Площ = (3√3 s2)/ 2, Където с е размерът на едната страна на правилния шестоъгълник.

Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 2
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 2

Стъпка 2. Определете размера на едната страна

Ако вече знаете дължината на едната страна, можете просто да я запишете; в този случай размерът на едната страна е 9 cm. Ако не знаете страничното измерение, но знаете периметъра или апотемата (височина на един от равностранените триъгълници, съставляващи шестоъгълника, перпендикулярна на страната), все още можете да намерите размера на страната на шестоъгълника. Ето как да го направите:

  • Ако знаете периметъра, просто го разделете на 6 и получете измерението на едната страна. Например, ако периметърът е 54 см, разделете това число на 6, за да получите страничния размер 9 см.
  • Ако знаете само апофемата, можете да намерите измерението на едната страна, като я поставите във формулата a = x√3 и след това умножете отговора с две. Това е така, защото апотемата представлява страната x√3 на създадения триъгълник 30-60-90. Ако апотемата е 10√3, например, x е 10, а размерът на страната е 10 * 2 или 20.
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 3
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 3

Стъпка 3. Въведете стойностите на размера на страната във формулата

След като знаете измерението само на една страна или 9, просто поставете тази стойност в оригиналната формула, която ще изглежда по следния начин: Площ = (3√3 x 92)/2

Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 4
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 4

Стъпка 4. Опростете отговора си

Намерете стойността на уравнението и напишете числовия отговор. Когато работите с областта, трябва да представите отговора в квадратни единици. Ето как да го направите:

  • (3√3 x 92)/2 =
  • (3√3 x 81)/2 =
  • (243√3)/2 =
  • 420, 80/2 =
  • 210, 40 см2

Метод 2 от 4: Изчисляване от правилен шестоъгълник с известна апотема

Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 5
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 5

Стъпка 1. Напишете формулата, за да намерите областта на шестоъгълника с дадена апотема

Формулата е представена просто с Площ = 1/2 x периметър x апотема.

Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 6
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 6

Стъпка 2. Заменете променливата със стойността на апотемата

Да речем, че струва 5√3 см.

Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 7
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 7

Стъпка 3. Използвайте апотемата, за да намерите периметъра

Тъй като апотемата е перпендикулярна на едната страна на шестоъгълника, тя създава едната страна на триъгълник 30-60-90. Страните на такъв триъгълник имат съотношение x-x√3-2x, където размерът на най-малкия крак, който преминава под ъгъл от 60 градуса, е представен с x√3, а хипотенузата е представена с 2x.

  • Апотемата е страната, представена от x√3. След това поставете вашето измерение във формулата a = x√3 и го решете. Ако апофемата е еквивалентна например на 5√3, поставете тази стойност във формулата и получете 5√3 cm = x√3 или x = 5 cm.
  • Като намерите стойността на x, ще откриете размера на най -малкия крак в триъгълника или 5. Тъй като той представлява половината от измерението на едната страна на шестоъгълника, умножете го по 2 и получете пълния му размер. 5 см х 2 = 10 см.
  • Сега, когато знаете, че размерът на едната страна е 10, просто я умножете по 6, за да намерите периметъра на шестоъгълника. 10 см х 6 = 60 см.
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 8
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 8

Стъпка 4. Поставете всички известни количества във формулата

Най -трудното беше намирането на периметъра. Сега всичко, което трябва да направите, е да добавите апотемата и периметъра към формулата и да я разрешите:

  • Площ = 1/2 x периметър x апотема.
  • Площ = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm.
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 9
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 9

Стъпка 5. Опростете израза, докато не премахнете радикалите от уравнението

Не забравяйте да разработите окончателния отговор в квадратни единици.

  • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
  • 30 x 5√3 cm =
  • 150√3 см =
  • 259, 80 см2

Метод 3 от 4: Изчисляване от неправилен шестоъгълник с дадени върхове

Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 10
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 10

Стъпка 1. Избройте координатите x и y на всички върхове

Ако знаете върховете на шестоъгълника, първото нещо, което трябва да направите, е да създадете електронна таблица с две колони и седем реда. Всяка колона ще бъде наименувана с имената на шестте точки (точка A, точка B, точка C и т.н.) и всяка колона с координатите x или y на тези точки. Избройте координатите x и y на точка A вдясно от A, тези на точка B вдясно от B и т.н. Не забравяйте да повторите координатите от първия до края на списъка. Да предположим, че работите със следните точки във формат (x, y):

  • О: (4, 10).
  • Б: (9, 7).
  • В: (11, 2).
  • D: (2, 2).
  • Е: (1, 5).
  • F: (4, 7).
  • A (отново): (4, 10).
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 11
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 11

Стъпка 2. Умножете координатата x по всяка точка в координатата y на следващата точка

Можете да мислите за тази стъпка като чертане на диагонал вдясно и надолу по линия за всяка x координата. Избройте резултатите вдясно от електронната таблица, след което добавете резултатите заедно.

  • 4 x 7 = 28.
  • 9 x 2 = 18.
  • 11 x 2 = 22.
  • 2 x 5 = 10.
  • 1 x 7 = 7.
  • 4 x 10 = 40.

    28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 12
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 12

Стъпка 3. Умножете y координатите на всяка точка по x координатите на следващата точка

Мислете за тази стъпка като за чертане на същия диагонал, но сега надясно и надолу, на линия за всяка x координата под въпросната линия. След като умножите всички координати, добавете резултатите.

  • 10 x 9 = 90.
  • 7 x 11 = 77.
  • 2 x 2 = 4.
  • 2 x 1 = 2.
  • 5 x 4 = 20.
  • 7 x 4 = 28.
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 13
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 13

Стъпка 4. Извадете сумата на втората група координати от сумата на първата група координати

В този случай извадете 221 от 125. 125 -221 = -96. Сега вземете абсолютната стойност на отговора: 96. Областите могат да имат само положителни стойности.

Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 14
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 14

Стъпка 5. Разделете намерената разлика на две

В настоящия проблем разделете 96 на 2 и имате площта на този неправилен шестоъгълник. 96/2 = 48. Не забравяйте да напишете отговора в квадратни единици. Крайният отговор в този случай е 48 квадратни единици.

Метод 4 от 4: Други методи за изчисляване на площта на неправилен шестоъгълник

Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 15
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 15

Стъпка 1. Намерете площта на правилен шестоъгълник с липсващ триъгълник

Ако знаете, че работите с обикновен шестнадесетник с липсващ един или повече негови триъгълници, първото нещо, което трябва да направите, е да намерите площта на целия шестнадесетител, сякаш е пълна. След това просто намерете областта на празния или „липсващ“триъгълник и извадете намерената стойност от общата площ. Това ще даде площта на останалия неправилен шестоъгълник.

  • Например, ако сте открили, че площта на правилния шестоъгълник е равна на 60 cm2 и установи, че площта на липсващия триъгълник е равна на 10 cm2, просто извадете площта на липсващия триъгълник от общата площ: 60 cm2 - 10 см2 = 50 см2.
  • Ако знаете, че шестоъгълникът има точно един липсващ триъгълник, можете да намерите площта на шестоъгълника, като умножите общата площ на 5/6, тъй като шестоъгълникът запазва площта на 5 от своите 6 триъгълника. Ако липсват два триъгълника, просто умножете общата площ по 4/6 (2/3) и т.н.
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 16
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 16

Стъпка 2. Разбийте неправилен шестоъгълник на други триъгълници

Може да откриете, че неправилният шестоъгълник всъщност се състои от четири триъгълника с неправилна форма. За да намерите площта на неправилния шестоъгълник, ще трябва да намерите площта на всеки отделен триъгълник и след това да добавите резултатите. Има голямо разнообразие от начини за намиране на площта на триъгълник в зависимост от информацията, с която разполагате.

Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 17
Изчислете площта на шестоъгълник Стъпка 17

Стъпка 3. Опитайте се да намерите други форми в неправилния шестоъгълник

Ако просто не можете да изберете няколко триъгълника за извличане, погледнете по -отблизо назъбения шестоъгълник, за да видите дали можете да дешифрирате други форми - може би триъгълник, правоъгълник или квадрат. След като сте заобиколили други форми, просто намерете съответните им области и ги добавете към общата площ на шестоъгълника.

Препоръчано: