3 начина за изчисляване на площта на многоъгълник

Съдържание:

3 начина за изчисляване на площта на многоъгълник
3 начина за изчисляване на площта на многоъгълник

Видео: 3 начина за изчисляване на площта на многоъгълник

Видео: 3 начина за изчисляване на площта на многоъгълник
Видео: Превю - Допирателна и нормала към равнинна крива 2024, Март
Anonim

Изчисляването на площта на многоъгълник може да бъде толкова просто, колкото да се определи площта на триъгълник, или толкова сложно, колкото да се определи площта на единадесетстранна неправилна фигура. За да научите как да изчислявате площта на различни многоъгълници, вижте следната статия.

стъпки

Метод 1 от 3: Правилни многоъгълници

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 1
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 1

Стъпка 1. Използвайте формулата по подразбиране за всички правилни многоъгълници

Простата формула за намиране на площта на правилен многоъгълник (с равни страни и всички ъгли) е: площ = 1/2 x периметър x апотема. С други думи, тази формула означава, че:

  • Периметър = сумата от дължината на всички страни.
  • Апотема = част, която свързва центъра на многоъгълника към средата на която и да е страна, перпендикулярна.
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 2
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 2

Стъпка 2. Открийте апофемата на многоъгълника

Ако използвате метода на апотема, стойността ще ви бъде предоставена. Например, нека работим с шестоъгълник с дължина 10√3.

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 3
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 3

Стъпка 3. Намерете периметъра на многоъгълника

Ако стойността на периметъра ви бъде дадена, тогава работата е почти свършена. Ако стойността на апотемата също е известна и работите с обикновен многоъгълник, използвайте апотемата, за да изчислите периметъра. Ето стъпка по стъпка:

  • Мислете за апотемата като за "x√3" страна на триъгълник с 30-60-90 градуса. Можете да го визуализирате по този начин, тъй като шестоъгълникът се състои от шест равностранни триъгълника. Апотемата ги разрязва наполовина, образувайки триъгълник с ъгли 30-60-90 градуса.
  • Знаете, че страната срещу ъгъла от 60 градуса е = x√3, страната срещу ъгъла от 30 градуса е = x, а страната срещу ъгъла от 90 градуса е = 2x. Ако 10√3 представлява "x√3", тогава може да се заключи, че x = 10.
  • Знаете, че x = половината от дължината на долната страна на триъгълника. Удвоете стойността му, за да получите пълната дължина. Долната страна на триъгълника е дълга 20 единици. Има шест от тези страни на шестоъгълника. След това умножете 20 x 6, за да получите 120, периметъра на шестоъгълника.

Стъпка 4. Въведете стойността на апотемата и периметъра във формулата

Ако използвате площта на формулата = 1/2 x периметър x апотема, тогава можете да поставите 120 за периметъра и 10√3 за апотемата. Ето примера:

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 4
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 4
  • площ = 1/2 x 120 x 10√3.
  • площ = 60 x 10√3.
  • площ = 600√3.
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 5
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 5

Стъпка 5. Опростете отговора си

Може да се наложи да дадете резултата в десетични знаци, вместо да го оставяте като квадратен корен. Използвайте калкулатора, за да получите най -близкото съвпадение за √3 и след това умножете резултата по 600. √3 x 600 = 1, 039, 2. Това е крайният резултат.

Метод 2 от 3: Изчисляване на площта на правилните многоъгълници с помощта на други формули

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 6
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 6

Стъпка 1. Изчислете площта на правилен триъгълник

Просто използвайте следната формула: площ = 1/2 x основа x височина.

Например, ако вашият триъгълник е 10 база и 8 височина, тогава площта е равна на = 1/2 x 8 x 10, тоест 40

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 7
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 7

Стъпка 2. Изчислете площта на квадрат

Просто квадрат от двете страни. Това би било същото като умножаването на основата по височината, тъй като те са равни в квадрат.

Например, ако квадратът е 6 от страната му, тогава площта е равна на 6 x 6, тоест 36

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 8
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 8

Стъпка 3. Изчислете площта на правоъгълник

Просто умножете основата по височина.

Например, ако основата на правоъгълника е 4, а височината е 3, тогава площта е равна на 4 x 3, т.е. 12

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 9
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 9

Стъпка 4. Изчислете площта на трапеца

Просто следвайте тази формула: площ = [(основа 1 + основа 2) x височина]/2.

Например, представете си трапец с основи, равни на 6 и 8 и височина 10. Прилагайки формулата, имаме [(6 + 8) x 10]/2, което може да бъде опростено до (14 x 10)/2, или 140/2, което води до площ, равна на 70

Метод 3 от 3: Изчисляване на площта на неправилните многоъгълници

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 10
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 10

Стъпка 1. Отбележете координатите във върховете на неправилния многоъгълник

За да се определи площта на неправилен многоъгълник, е много полезно да се знаят координатите на върховете.

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 11
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 11

Стъпка 2. Направете вектор

Избройте координатите x и y на всеки връх на многоъгълник обратно на часовниковата стрелка. Повторете координатите на първата точка в края на списъка.

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 12
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 12

Стъпка 3. Умножете x координатата на всеки връх с y координатата на всеки връх

Добавете резултатите. Общо продуктите са 82.

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 13
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 13

Стъпка 4. Умножете y координатата на всеки връх по x координатата на следващия връх

Добавете резултатите. Общата сума на тези резултати е -38.

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 14
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 14

Стъпка 5. Извадете сумата на първите продукти от сумата на вторите продукти

Извадете -38 от 82, за да получите 82 -(-38) = 120.

Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 15
Изчислете площта на многоъгълник Стъпка 15

Стъпка 6. Разделете разликата на 2, за да получите областта на многоъгълника

Просто разделете 120 на 2, за да получите 60. Мисията изпълнена!

Съвети

  • Ако изброите точките по посока на часовниковата стрелка вместо обратно на часовниковата стрелка, ще имате областта в отрицателно число. Така че, това може да се използва като инструмент за идентифициране на цикличен или последователен път на даден набор от точки, образуващи многоъгълник.
  • Тази формула изчислява площ с ориентация. Ако го използвате във формат, в който две линии се пресичат като 8, ще имате затворена зона обратно на часовниковата стрелка минус затворената област по часовниковата стрелка.

Препоръчано: