Как да разделим двоични числа: 13 стъпки (с изображения)

Съдържание:

Как да разделим двоични числа: 13 стъпки (с изображения)
Как да разделим двоични числа: 13 стъпки (с изображения)

Видео: Как да разделим двоични числа: 13 стъпки (с изображения)

Видео: Как да разделим двоични числа: 13 стъпки (с изображения)
Видео: Събиране на обикновени дроби - Математика 5 клас | academico 2024, Март
Anonim

Проблемите с разделяне на двоични числа могат да бъдат решени на ръка или с помощта на проста компютърна програма. Като алтернатива, допълнителният метод на многократно изваждане осигурява подход, който може да не сте запознати, но малко използван при програмирането. Езиците за програмиране обикновено използват по -ефективен алгоритъм за оценка, но този въпрос не е обхванат в тази статия.

стъпки

Метод 1 от 2: Използване на Long Division

Разделяне на двоични числа Стъпка 1
Разделяне на двоични числа Стъпка 1

Стъпка 1. Прегледайте как да направите десетично деление на ръка

Ако не сте правили десетично деление (основа десет) на ръка от известно време, прегледайте основите, като използвате пример 172 ÷ 4. Ако не, преминете към следващата стъпка и научете същия процес за двоични числа.

  • О дивидент се дели на разделител, а резултатът е коефициент.
  • Сравнете делителя с първата цифра на дивидента. Ако е по -голям, продължете да добавяте цифри към дивидента, докато делителят е по -малкото число. Например, за да изчислите 172 ÷ 4, сравнете 4 и 1; имайте предвид, че 4> 1, така че сравнете 4 със 17.
  • Напишете първата цифра на частното над последната цифра на дивидента, сякаш го използвате в сравнението. Когато сравнявате 4 и 17, вижте, че 4 се вписва четири пъти в числото 17, така че напишете 4 като първото число в частното, над 7.
  • Умножете и извадете, за да намерите останалите. Умножете частната цифра с делителя; в този случай 4 x 4 = 16. Напишете 16 под 17, след което извадете 17 - 16, за да получите остатъка, 1.
  • Повторете. Отново сравнете делителя 4 със следващата цифра, 1. Забележете, че 4> 1, след това „намалете“следващата цифра на дивидента, за да сравните 4 с 12. 4 -те се вписват точно (без остатък) три пъти в числото 12, след което напишете 3 като следващото частно число. Отговорът е 43.
Разделяне на двоични числа Стъпка 2
Разделяне на двоични числа Стъпка 2

Стъпка 2. Съберете на ръка задачата за разделяне на двоични числа

Нека използваме пример 10101 ÷ 11. Поставете задачата за делението, като 10101 е дивидентът, а 11 е делителят. Оставете място по -горе, за да напишете коефициента, и по -долу, за да направите изчисленията.

Разделяне на двоични числа Стъпка 3
Разделяне на двоични числа Стъпка 3

Стъпка 3. Сравнете делителя с първата цифра на дивидента

Това работи по същия начин като удобен проблем с разделянето с десетични числа, но всъщност е по -лесно с двоични числа. Едно от двете: или не е възможно да се раздели число на делителя (0), или делителят може да се използва веднъж (1):

11> 1, така че 11 не се "вписва" в 1. Напишете 0 като първата цифра на частното (над първата цифра на дивидента)

Разделяне на двоични числа Стъпка 4
Разделяне на двоични числа Стъпка 4

Стъпка 4. Преминете към следващата цифра и повторете, докато не получите числото 1

Вижте следващите стъпки за използвания пример:

  • Намалете следващата цифра на дивидента. 11> 10. Напишете 0 в частното.
  • Намалете следващата цифра. 11 <101. Напишете 1 в частното.
Разделяне на двоични числа Стъпка 5
Разделяне на двоични числа Стъпка 5

Стъпка 5. Намерете останалото

Точно като ръчно разделяне на десетичните числа, трябва да умножите новооткритата цифра (1) с делителя (11) и да напишете резултата под дивидента, подравнен с новоизчислената цифра. В двоичен код е възможно да се използва пряк път, тъй като 1 x делителят винаги ще бъде равен на делителя:

  • Напишете делителя под дивидента. В този случай напишете 11 подравнени под първите три цифри (101) на дивидента.
  • Изчислете 101 - 11, за да получите останалите, 10. Вижте Как да извадите двоични числа, ако имате нужда от помощ.
Разделяне на двоични числа Стъпка 6
Разделяне на двоични числа Стъпка 6

Стъпка 6. Повторете до края на проблема

Спуснете следващата цифра на делителя заедно с остатъка, за да образувате числото 100. Като 11 <100 напишете числото 1 като следващата цифра на частното. Продължете да изчислявате проблема по същия начин, както преди:

  • Напишете 11 под 100 и извадете, за да получите 1.
  • Намалете следващата цифра на дивидента.
  • 11 = 11, така че напишете 1 като последната цифра на частното (отговорът).
  • Няма остатък, така че проблемът е пълен. Отговорът е 00111 или просто 111.
Разделяне на двоични числа Стъпка 7
Разделяне на двоични числа Стъпка 7

Стъпка 7. Използвайте бод, ако е необходимо

Понякога резултатът не е цяло число. Ако все още има остатък след използването на последната цифра, добавете ".0" към дивидента и "." към частното, така че можете да пуснете още една цифра и да продължите. Повторете, докато достигнете желаната конкретност и закръглете отговора. На хартия можете да закръглите, като изрежете последните 0; или ако последната цифра е 1, изтеглете я и добавете 1 към последната цифра. При програмирането следвайте един от стандартните алгоритми за закръгляване, за да избегнете грешки при преобразуването на двоично число в десетичен знак.

  • Като цяло проблемите с разделяне на двоични числа завършват в части от повтарящи се дроби - по -често, отколкото в десетичното понятие.
  • Известен е като "дробна точка", приложена към всяка основа, тъй като "десетичният разделител" се използва само в десетичната система.

Метод 2 от 2: Използване на допълнителен метод

Разделяне на двоични числа Стъпка 8
Разделяне на двоични числа Стъпка 8

Стъпка 1. Разберете основната концепция

Един от начините за решаване на проблемите с делението - на каквато и да е основа - е да продължите да изваждате делителя от дивидента, а след това и останалата част, като запишете колко пъти това се прави, преди да получите отрицателно число. Вижте пример в десетна база: 26 ÷ 7:

  • 26 - 7 = 19 (извадено 1 път)
  • 19 - 7 = 12 (2)
  • 12 - 7 = 5 (3)
  • 5-7 = -2. Когато получите отрицателно число, върнете се една стъпка назад. Отговорът е 3 с остатък от 5. Обърнете внимание, че този метод не изчислява нездравословни части от отговора.
Разделяне на двоични числа Стъпка 9
Разделяне на двоични числа Стъпка 9

Стъпка 2. Научете се да изваждате по допълнения

Въпреки че е възможно лесно да се използва горния метод за двоични числа, има по -ефективен метод, който спестява време при програмиране на компютри за тяхното разделяне. Това е методът за изваждане чрез допълнения. Вижте основите при изчисляване на 111 - 011 (и двата числа трябва да имат еднакъв брой цифри):

  • Намерете допълненията на 1 към втория член, като извадите всяка цифра от 1. Това може лесно да стане в двоичната система, като замените всяко 1 с 0 и всяко 0 с 1. В използвания пример, 011 става 100.
  • Добавете 1 към резултата: 100 + 1 = 101. Това са двете допълнения и позволяват изваждане като проблем за събиране. Резултатът е като добавяне на отрицателно число вместо изваждане на положително в края на процеса.
  • Добавете резултата към първия член. Напишете и решете задачата за добавяне: 111 + 101 = 1100.
  • Изхвърлете допълнителната цифра. Изхвърлете първата цифра от отговора, за да получите крайния резултат. 1100 → 100.
Разделяне на двоични числа Стъпка 10
Разделяне на двоични числа Стъпка 10

Стъпка 3. Комбинирайте горните две концепции

Сега сте научили метода на изваждане за изчисляване на задачи за деление и двата допълващи се метода за решаване на задачи за изваждане. Имайте предвид, че можете да ги комбинирате в нов метод за изчисляване на задачи за разделяне. Вижте как да го направите в стъпките по -долу. Ако предпочитате, опитайте се сами да го разберете, преди да продължите.

Разделяне на двоични числа Стъпка 11
Разделяне на двоични числа Стъпка 11

Стъпка 4. Извадете делителя от дивидента, като добавите допълнението на двете

Нека преминем през задача 100011 ÷ 000101. Първата стъпка, използваща метода за допълване на двете, е да превърнем изваждането в проблем за събиране:

  • Двете се допълват от 000101 = 111010 + 1 = 111011
  • 100011 + 111011 = 1011110
  • Изхвърлете допълнителната цифра → 011110.
Разделяне на двоични числа Стъпка 12
Разделяне на двоични числа Стъпка 12

Стъпка 5. Добавете 1 към частното

В компютърна програма това е точката, в която коефициентът се увеличава с единица. На хартия направете бележка някъде, за да не се объркате със сметките. Изваждането е извършено веднъж успешно; така че досега коефициентът е 1.

Разделяне на двоични числа Стъпка 13
Разделяне на двоични числа Стъпка 13

Стъпка 6. Повторете изваждането на делителя от останалата част

Резултатът от последното изчисление е остатъкът от делението след еднократно използване на делителя. Продължавайте всеки път да добавяте двете части на делителя, като изхвърляте допълнителната цифра. Добавяйте 1 към частното всеки път, повтаряйки процеса, докато не получите остатък, равен или по -малък от делителя:

  • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (част 1 + 1 = 10)
  • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (част 10 + 1 = 11)
  • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
  • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
  • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
  • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
  • 0 е по -малко от 101, така че можем да спрем дотук. коефициента 111 е отговорът на проблема с разделянето. Останалото е окончателният отговор на задачата за изваждане; в този случай 0 (без остатък).

Съвети

  • Методът за изваждане на двете допълнения няма да работи върху числа с различни количества цифри. За да поправите това, добавете нули към числото с най -малко цифри.
  • Игнорирайте подписаната цифра в подписаните двоични числа преди изчислението, освен когато трябва да определите дали отговорът е положителен или отрицателен.
  • Инструкциите за увеличаване, намаляване или премахване на елемент от стека с числа трябва да се вземат предвид, преди да се извърши двоично изчисление на набор от машинни инструкции.

Препоръчано: